配置したフィールドの背面、もしくは前面に画像や他のフィールドを重ねることはできますか？

プリントクリエイターでは、前面や背面に移動させるような機能はありません。

作成した各項目は、作成した順に上に重ねる形で保存されます。
その為、文字の背面に画像を配置したい場合、画像を先に作成し、後から文字を作成して重ねていただくことで可能です。