「このAPIトークンでは、指定したAPIを実行できません。」とエラーが出ます。

フォームブリッジに登録するAPIトークンには、「レコード追加」の権限を付与する必要があります。
※kViewerと連携する場合は、「レコード追加」に加え、「レコード編集」の権限も必要です。

kintoneのAPIトークンを生成する画面にて、必要な権限にチェックが入っているかご確認ください。